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Binomische Formeln üben

Hier kannst du die folgenden Formeln üben:

  • 1. binomische Formel: \( (x + a)^{2} = x^{2} + 2ax + a^{2} \)
  • 2. binomische Formel: \( (x - a)^{2} = x^{2} - 2ax + a^{2} \)
  • 3. binomische Formel: \( (x + a) \cdot (x - a) = x^{2} - a^{2} \)
  • allgemeine Produktformel: \( (x + a) \cdot (x + b) = x^{2} + (a+b) \cdot x + a \cdot b \)

Dabei kannst du dir aussuchen, in welche Richtung du die Formeln übst:

  • Von links nach rechts (also Ausmultiplizieren)
  • Von rechts nach links (also Faktorisieren bzw. Ausklammern)
Über die Einstellungen hast du Kontrolle darüber, wie groß die in dem erzeugten Aufgabentext vorkommenden Zahlen sind.

Falls dir einige der verwendeten Begriffe unbekannt vorkommen, könnten die Begriffserklärungen weiterhelfen.

Aufgaben erzeugen

Bitte wähle aus, was du üben möchtest:

Einstellungen

Du kannst bestimmen, wie groß die konstanten Terme der Linearfaktoren betragsmäßig werden dürfen:

Es sind ganzzahlige Werte zwischen 1 und 10000 erlaubt.

Begriffserklärungen

Zur Erklärung was wir hier mit den Begriffen "Faktorisieren", "Ausmultiplizieren" und "Linearfaktoren" meinen, betrachten wir folgendes konkretes Beispiel zur dritten binomischen Formel: $$ (x + 3) \cdot (x - 3) = x^{2} - 9 $$

  • Von links nach recht kommt man, indem man den Term \( (x + 3) \cdot (x - 3) \) ausmultipliziert.
  • Von rechts nach links kommt man, indem man den Term \( x^{2} - 9 \) als ein Produkt aus linearen Faktoren schreibt, also faktorisiert.
  • Die Faktoren (in diesem Beispiel \( (x + 3) \) und \( (x - 3) \) ) nennt man linear, weil die in ihnen vorkommende Variable je den Exponenten 1 hat (wie auch bei den linearen Gleichungen). Man nennt lineare Faktoren auch kurz Linearfaktoren.

Was muss ich bei der Eingabe beachten?

In den obigen Eingabefeldern sind die folgenden Zeichen erlaubt:

  • Die Ziffern 0-9
  • Rechen- bzw. Vorzeichen + -
  • Leerzeichen

Was soll ich tun, wenn ich eine Fehlermeldung erhalte?

Überprüfe deine Eingabe. Die Fehlermeldung sollte dir im Idealfall einen hilfreichen Hinweis darauf geben, wo der Fehler zu finden ist.
Wenn du dir sicher bist, dass deine Eingabe die unter "Was muss ich bei der Eingabe beachten?" aufgelisteten Regeln befolgt und zudem mathematisch sinnvoll ist, du aber trotzdem noch eine Fehlermeldung erhältst, versuche die Seite erneut zu laden.

Besteht das Problem weiterhin, dann kontaktiere uns bitte. Füge deiner Nachricht bitte folgende Informationen hinzu:

  • den ausgewählten Aufgabentyp
  • die erzeugte Aufgabe
  • deine Eingabe
  • die angezeigte Fehlermeldung beziehungsweise den Fehlercode
  • den von dir verwendeten Browser (wenn möglich mit Angabe der Versionsnummer)