Diese Webanwendung soll dir dabei helfen zu verstehen, welchen Einfluss die Parameter \( a \), \( b \), \( c \) und \( d \) auf die Funktionen
| Schieberegler | Sinus |
| Direkteingabe | Kosinus |
Etwaige Fehlermeldungen werden hier angezeigt.
Du hast \( a = 0 \) gewählt. Die resultierende Funktion ist die konstante Funktion mit Funktionswert \( d \). Bitte beachte, dass die unten aufgeführten Begriffe zwar auch für konstante Funktionen definiert sind, ihre Werte in diesem Fall aber nur wenig hilfreich sind. Daher führen wir sie nur der Vollständigkeit halber auf.
Du hast \( b = 0 \) gewählt. Die resultierende Funktion ist die konstante Funktion mit Funktionswert \( a \cdot \sin(c) + d \). Bitte beachte, dass die unten aufgeführten Begriffe zwar auch für konstante Funktionen definiert sind, ihre Werte in diesem Fall aber nur wenig hilfreich sind. Daher führen wir sie nur der Vollständigkeit halber auf.
| Funktionsvorschrift | |
| Amplitude | |
| Periodenlänge | |
| Nullstellen | |
| Hochstellen | |
| Tiefstellen | |
| Wertemenge |
Bei der Angabe der Null-, Hoch- und Tiefstellen benutzen wir die Mengen-Schreibweise. Da durch die Periodizität der trigonometrischen Funktionen in der Regel unendlich viele solcher Stellen vorliegen, können wir nicht alle explizit angeben. Da sich der Verlauf des Graphen aber, ebenfalls wegen der Periodizität, immer wiederholt, brauchen wir jeweils nur die Null-, Hoch- und Tiefstellen in einer gewissen Periode anzugeben. Alle anderen erhalten wir, indem wir ganzzahlige Vielfache der Periodenlänge addieren.
Das ist genau das, was die Mengen-Schreibweise ausdrückt. Werden die Hochstellen etwa als \( \{ 0.5 \cdot \pi + k \cdot 2 \cdot \pi \mid k \in \mathbb{Z} \} \) angegeben, so bedeutet dies, dass bei \( x = 0.5 \cdot \pi \) eine Hochstelle vorliegt. Desweiteren erhalten wir wieder eine Hochstelle, wenn wir ein ganzzahliges Vielfaches der Periodenlänge \( 2 \cdot \pi \) addieren. Das heißt, für jede ganze Zahl \( k \) ist auch \( x = 0.5 \cdot \pi + k \cdot 2 \cdot \pi \) eine Hochstelle der Funktion.
In den Haupteingabefeldern sind die folgenden Zeichen erlaubt:
Des Weiteren stehen dir die Wurzelfunktion und die mathematische Konstante \( \pi \) zur Verfügung:
Da Sinus und Kosinus nur Werte zwischen -1 und 1 annehmen, sind in den entsprechenden Eingabefeldern auch nur Werte zwischen -1 und 1 erlaubt.
Bei der Angabe, auf wie viele Nachkommastellen gerundet werden soll, sind folgende Dinge zu beachten:
Sinus und Kosinus nehmen, außer -1 und 1, jeden Wert im Intervall \( [-1, 1] \) innerhalb einer Periode zweimal an. So gilt etwa $$ \sin \left( 30° \right) = 0.5 = \sin \left( 150° \right) $$ Das heißt, beim Festlegen von \( \sin(\alpha) \) auf \( 0.5 \) muss die Webanwendung sich entscheiden, welchen der beiden möglichen Winkel sie anzeigt. Es wird hier immer \( \alpha = 30° \) angezeigt werden. Allgemein gilt, dass beim Festlegen des Sinus immer ein Winkel kleiner/gleich \( 90° \) oder größer/gleich \( 270° \) gewählt wird. Beim Festlegen des Kosinus wird immer ein Winkel zwischen \( 0° \) und \( 180° \) gewählt.
Auch hier gilt wieder: die Webanwendung rechnet mit Gleitkommazahlen. Das heißt, bei den internen Berechnungen treten Rundungsfehler auf. Bei dieser Webanwendung speziell, ist es in der Regel am Sinnvollsten, sich nur zwischen 4 und 8 Nachkommastellen anzeigen zu lassen.
Überprüfe deine Eingabe. Die Fehlermeldung sollte dir
im Idealfall einen hilfreichen Hinweis darauf geben, wo der Fehler zu finden ist.
Wenn du dir sicher bist, dass deine Eingabe die unter "Was muss ich bei der Eingabe beachten?"
aufgelisteten Regeln befolgt und zudem mathematisch sinnvoll ist, du aber trotzdem noch eine
Fehlermeldung erhältst, versuche die Seite erneut zu laden.
Besteht das Problem weiterhin, dann kontaktiere uns bitte. Füge deiner Nachricht bitte folgende Informationen hinzu:
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