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9.2.1 Konstante Folgen

9.2.1 Definition. Man nennt eine Folge (an)n∈ℕ konstant, wenn alle Folgenglieder gleich sind. Das heißt, wenn es eine reelle Zahl a ∈ ℝ gibt, sodass

an = a
für alle n ∈ ℕ.

9.2.2 Beispiel.

1.
Die Folge (an)n∈ℕ , mit an = 0 ist konstant, da alle ihre Folgenglieder gleich 0 sind.
2.
Die Folge (an)n∈ℕ , mit
(n + 1)2− n2 an = ----------- 2n + 1
sieht vielleicht zunächst nicht aus als sei sie konstant, ist es aber, denn
2 2 2 2 a = (n+-1)-−-n- = n-+-2n-+-1−-n- = 2n+-1- = 1 n 2n+ 1 2n + 1 2n+ 1
3.
Die Graphen konstanter Folgen sehen alle im Wesentlichen gleich aus: Alle Folgenglieder liegen auf einer Parallelen zur x-Achse. Als Beispiel skizzieren wir den Graphen der Folge (an)n≥−2, mit an = 5.

pict

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